邹至庄检验用于检验回归模型的结构或参数稳定性
假设我们收集的数据是1970-1995年，将样本分为1970-1981年和1982-1995年两个时期，目的是研究这两个时期是否存在变动，回归参数是否发生了改变。
做三个回归如下：
时期1970-1981：$Y_t=\lambda _1+\lambda_2 X_t+\mu_{1t} $，观测数为$n_1$，残差平方和为$RSS_1$，自由度为$n_1-k$
时期1982-1995：$Y_t=\gamma _1+\gamma_2X_t+\mu_{2t}$，观测数为$n_2$，残差平方和为$RSS_2$，自由度为$n_2-k$
时期1970-1995：$Y_t=\alpha _1+\alpha_2X_t+\mu_t$，观测数为$n_1+n_2$，残差平方和为$RSS_3$，自由度为$n_1+n_2-k$
邹至庄检验机制如下：
假定：
- 两个子时期的误差项具有相同方差$\sigma^2$
- 两个子时期的误差项是独立分布的
记$RSS_3$为约束残差平方和$RSS_R$，因为这一条回归方程里面施加了约束 $\lambda_1=\gamma_1 $, 和约束$\lambda_2=\gamma_2$
记$RSS_{UR}=RSS_1+RSS_2$为无约束残差平方和， $df=n_1+n_2-2k$
若不存在结构变动，有约束和无约束情况下，单位自由度下的残差平方和应该没什么不同。$RSS_R$ 相比 $RSS_{UR}$ 多了 $k$个 自由度，所以可以构造：
如果F值过大，则拒绝原假设（不存在结构变动）。
假定的检验
记$\widehat{\sigma}_1^2=\frac{RSS_1}{n_1-k}$，$\widehat{\sigma}_2^2=\frac{RSS_2}{n_2-k}$
可以证明，若两个子总体的方差相同$\sigma_1^2=\sigma_2^2$，则
一般习惯将较大的估计方差放在分子中，这样计算的F值就不会小于1。
警告
- 同方差假定（也有方法可以修正异方差）
- 邹至庄检验只能告诉我们两个方程是否有区别，并不会告诉我们区别来自截距还是斜率还是两者都有
- 假定结构转折点已知
